Уолл Стритийг сүйрүүлсэн ганц томъёо

2008 онд эхэлсэн олон улсын санхүүгийн хямрал нь 1929 оны Их уналтаас хойших санхүү, эдийн засгийн хамгийн ноцтой хямрал юм. Америкийн төдийгүй дэлхийн санхүүгийн төв болох Уол Стрийт өнөөг хүртэл энэ хямралын уршгаас гарч чадаагүй байна. Тэгвэл энэ том сүйрлийн шалтгаан математикийн энгийн нэг томъёоноос үүдэлтэй, өөрөөр хэлбэл тэрхүү томъёонд суурилсан санхүүгийн хэрэгслүүд уг хямралыг авчирчээ.  Энэ тухай THE WIRED сэтгүүлд Felix Salmon-ий бичсэн энгийн бөгөөд сонирхолтой тайлбарласан өгүүллийг товчлон хөрвүүлэв.

Энэ бүх зүйл болохоос өмнө Дэвид Ли (David X. Li) шиг математикийн гоц ухаантан Уол Стритээс Нобелийн шагнал хүртсэн санхүүгийн эдийн засагчдын замаар замнана гэдэгт итгэхгүй байхын аргагүй байв. Харин өнөөдөр тэрээр санхүүгийн салбарт ажилтай байгаа нь их юм гэхэд болно. Үнэндээ тэрээр өөрийн ажлаа л хийсэн, хийх хийхдээ маш сайн хийсэн бөгөөд санхүүгийн салбарт нөлөөлөх үйл явдлуудын хамаарлыг математикийн энгийн томъёонд буулгасан нь хэрэглээнд асар хурдацтай түгэн тархсан юм.

Ли магадлалын онолд Гауссийн хамтын тархалтын (Gaussian Copula?) функцийг эрсдлийг удирдах шинэ технологи болгон дэвшүүлснээр санхүүгийн цоо шинэ хэрэгслүүд, бүхэл бүтэн шинэ зах зээлийг нээжээ. Түүний санааг хөрөнгө оруулалтын банкууд, бонд гаргачид, зэрэглэл тогтоогчид гээд бүгд авч хэрэглэн асар их мөнгө хийж байснаас сул талыг нь анзаарахыг ч хүссэнгүй. Эцэст нь энэ бүхэн хямралд хүргэв.  

Чухам яаж ганцхан томъёо ийм зүйлд хүргэв ээ? Хариулт нь бондын зах зээлд бий. Бонд бол мэдээж хэрэг зээлсэн мөнгөө хүүтэй нь буцааж өгнөө гэсэн л амлалт. Өрөө төлөхгүй байх эрсдэл буюу магадлал нэмэгдэхийн хэрээр бондын хүү өндөрсөнө. Тиймээс бондын хөрөнгө оруулагчдад магадлалын онол ихээхэн чухал байдаг. Мөн тэд энгийн бондоос илүү ярвигтай урт хугацааны орон сууцны зээл – моргежид асар их хөрөнгө оруулдаг. Америкчууд өнөөдөр орон байрныхаа төлөө 11 триллион долларын өртэй. Энэ их моргежийг бүхэлд нь авч үзвэл тогтсон нэг хүү гэж байхгүй, дуусах хугацаа ч гэж байхгүй. Тиймээс энэ төрлийн зээлийн эрсдэл буюу дампуурах магадлалыг тооцоолоход түвэгтэй байдаг.

 Эдгээр асуудлыг шийдэхийн тулд Уолл Стритэд tranching гэж нэрлэгддэг моргежүүдийг хэдэн зуугаар нь багцлан хөрөнгөөр баталгаажсан үнэт цаас гаргах аргыг ашиглаж ирсэн байдаг. Уг аргыг энгийнээр тайлбарлавал нэг хүний орон сууцны зээл эрсдэлд орж болох ч хэдэн зуун моргеж зэрэг эрсдэлд орох магадлал бага, тиймээс тэдгээрийг олноор нь багцалсан үнэт цаасыг эрсдэлгүй гэж үздэг. Зээлжих зэрэглэл тогтоогчид ч ингэж итгэж байсан тул энэ төрлийн үнэт цааснуудыг эхний ээлжийг нь ААА дараагийнхийг АА гэх мэтээр өндрөөр зэрэглэж байв.

Гэвч энэ арга бүх асуудлыг шийдэж чадахгүй байлаа, тэр дундаа хамгийн гол болох харилцан хамаарлын асуудал. Хэрэв ямар нэг шалтгааны улмаас зөвхөн нэг хүн биш нэг хэсэг хүн моргежээ төлж чадахгүй бол хөрөнгөөр баталгаажсан үнэт цаас эрсдэлгүй байж чадахгүй. Бүх моргежийн зээл нэгэн зэрэг эрсдэлд орох магадлал маш бага байлаа ч гэсэн хэн нэгэн зээлээ төлж чадахаа байсан тохиолдолд түүний хөрш, ах дүү хамаатан садан мөн адил зээлээ төлөхгүй байх магадлал нэмэгддэг. Жишээлбэл таны амьдардаг мужид үл хөдлөх хөрөнгийн үнэ унаснаар таны эзэмшдэг хөрөнгийн үнэлгээ буурч улмаар та дампуурлаа гэж үзвэл ийм явдал тухайн мужийн бусад зээлдэгчдэд ч тохиолдох магадлал өснө. Тэгвэл ийм магадлалыг яаж тооцож, яаж загварчлах вэ?  Хөрөнгө оруулагчид эрсдлийг тооцож чадаж байвал түүнийгээ үнэлж чадна, харин тодорхойгүй байдлыг тэд үзэн яддаг.

 Энэ үед Ли гарч ирсэн юм. 1960 онд Хятадад төрж тэндээ эдийн засгийн мастер хамгаалан дараа нь Канадад дахин МВА болон шинжлэх ухааны мастер, улмаар статистикаар PhD хамгаалсан математикч. Тэр 2004 онд JP Morgan Chase-д ажиллаж байх үедээ “Зээлийн эрсдлийн харилцан хамаарлын асуудалд: Хамтын тархалтын функцийн аргачлал” (On Default Correlation: A Copula function approach) гэсэн өгүүллийг сэтгүүлд хэвлүүлжээ. Тэндээ зээлийн эрсдлүүдийн харилцан хамаарлыг загварчлахдаа тухайн зээл бүрийн өмнөх түүх, өгөгдлийг шинжилж нүсэр ажил хийхийн оронд зээлийн эрсдлийн своп (CDS) гэж нэрлэдэг зээлийг өөрийг нь давхар даатгасан үнэт цаасны зах зээлийн үнийг ашиглахыг санал болгожээ. Тодруулбал, зээлийн эрсдлийн свопын үнэ өснө гэдэг нь түүний цаана байгаа зээлийн эрсдэл нэмэгджээ гэсэн үг. Моргежийн зээлдэгч бүрийн үйл хөдлөлийг загварчлана гэдэг бараг боломжгүй бол зээлийн багц бүр дээр гаргасан свопын үнүүдийн хооронд ямар хамаарал байгааг зах зээл дээрээс шууд харж болно. Хэрэв свопуудын корреляци өндөр байвал тухайн зээлийн багц буюу хөрөнгөөр баталгаажсан үнэт цааснуудын (CDO) эрсдэлийн хамаарал өндөртэй байна.

Gaussian_copula

Лигийн энэхүү хэрэглэхэд хялбар энгийн санаа нь хэвийн тархалттай [0, 1] магадлалын функциудын хамтын тархалтыг тооцоолох суут математикч К.Ф.Гауссын томъёонд суурилсан байв. Улмаар энэ томъёогоор зэвсэглэсэн Уол Стрит санхүүгийн бүтээгдэхүүний шинэ эринг нээж моргеж, арилжааны банкны зээл, компанийн бонд гээд байж болох бүхнийг багцлан эрсдэлгүй гэж зэрэглэгдсэн CDO үнэт цаасуудыг дахин дахин дамжуулан арилжаалж байлаа. Үүнтэй хамт зээлийн эрсдлийн свопууд давхар зарагдах бөгөөд энэ бүхний суурь баталгаа болсон өнөөх зээлийн орон сууцны үнэ цэн, тухайн зээлийн эрсдлийн талаар хэн ч санаа зовох шаардлагагүй, зөвхөн ид шидийн гэмээр харилцан хамаарлын коэффицент байхад л болж байв.

2001 онд 920 тэрбум долларын CDS арилжаалагдаж байсан бол 2007 онд энэ тоо 62 триллион болсон байлаа. Харин CDO зах зээл зургаан жилийн дотор 275 тэрбумаас 4.7 их наяд хүрчээ.

Алдаа хаана байв? Үнэндээ Лигийн санаа цоо шинэ байгаагүйгээр барахгүй түүний загварт алдаа байгаа гэдгийг цөөн биш эдийн засагч анхааруулж байсан юм. Стэнфордын их сургуулийн Даффи (Duffie) зэрэг эрдэмтдийг хөрөнгө оруулалтын банкууд өөрсдөө дуудан ирүүлж Лигийн загварт шинжилгээ хийлгэж байж. Тэдгээр эрдэмтэд санхүүгийн үзүүлэлт, эрсдлүүдийн харилцан хамаарал нь маш тогтворгүй бөгөөд нөхцөл байдлаас хамааран байнга эрс тэс өөрчлөгдөж байдаг, тиймээс үүнийг байнгын тогтмол мэтээр авч үзэж буй Лигийн загвар нь эрсдлийг удирдах, хөрөнгийг үнэлэхэд тохирохгүй гэж анхааруулж байв. Гэвч нэгэнт үүгээр асар их мөнгө хийж болж байгаад амташсан санхүүчид сонсоогүй юм.

Яван явсаар нэг л өдөр орон сууцны үнэ унаж, моргежүүд үнэ цэнээ алдаж эхлэв. Ингэмэгц түүгээр баталгаажсан үнэт цааснууд, уг үнэт цаасыг даатгагч свопууд эрсдэлд орлоо, хамгийн гол нь энэ бүх эрсдлийн хамаарал Лигийн тооцож байснаас эрс нэмэгдэж өвсөнд ассан түймэр мэт тархжээ. Улмаар зөвхөн моргеж олгогч төдийгүй бондын хөрөнгө оруулагчид, даатгалынхан гээд бүгд ангалруу унав.

 Өнөөдөр Лигийн томъёог санхүүгийн ертөнцөд “Гамшгийн жор” гэж нэрлэх болжээ.

Зарим нь Ли биш, түүний загварыг буруугаар ашигласан санхүүчид энэ бүхэнд буруутай ч гэдэг. Харин тэрээр энэ талаар ямар нэгэн тайлбар хийгээгүй бөгөөд Бээжин рүү  руу буцаж Олон Улсын Хөрөнгийн Корпорацийн эрсдлийн удирдлагын албыг удирдах болсон.  

1 Comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s